MECÃNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RRELATIVISTA [152]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] =

A massa de Planck é a unidade de massa, notada por m_P, no sistema de unidades naturais conhecido por unidades de Planck. Nomeadas em homenagem a Max Planck, é a massa para a qual o raio de Schwarzschild é igual ao comprimento Compton dividido por π.

O valor da massa de Planck $(M_{p})$ se expressa por uma fórmula que combina três constantes fundamentais, a constante de Planck (h), a velocidade da luz (c) e a constante de gravitação universal (G):

m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}

≈ 1,2209 × 10¹⁹ GeV/c² = 2,176 × 10^-8 kg^[1] /

^{$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] =}

sendo $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] =

a constante reduzida de Planck.

A CODATA 2002 - recomendou que o valor para a massa de Planck é 2,176 45(16) × 10⁻⁸ kg, aonde a parte entre parênteses indica a incerteza nos últimos dígitos mostrados — que é, um valor de 2,17645 × 10⁻⁸ kg ± 0,00016 × 10⁻⁸ kg.

Físicos de partículas e cosmólogos frequentemente usam a massa Planck reduzida, a qual é

{\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}

≈ 4,340 µg.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] =

Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.

Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 a 5000 m_P.

Significância

A massa de Planck é a massa de um buraco negro no qual o raio de Schwarzschild multiplicado por π iguala seu comprimento de onda de Compton. Isto pode ser pensado como da massa em que uma partícula tem a mesma energia ( $E=mc^{2}$ $E=mc^{2}$ ) / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] =que um fóton de comprimento de onda λ $({\mbox{E}}\ ={\frac {hc}{\lambda }}),$ // $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] =onde λ dividido por π é também o raio no qual a velocidade de escape torna-se maior que a velocidade da luz $({\frac {\lambda }{\pi }}={\frac {2Gm}{c^{2}}})$ , / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] = causando na partícula o colapso contínuo sobre si própria. Em outras palavras, é o raio do qual um buraco negro é aproximadamente o comprimento de Planck, o qual acredita-se ser a escala de comprimento na qual tanto a relatividade quanto a mecânica quântica simultaneamente tornam-se importantes.

Em outros termos, a massa de Planck é a quantidade de massa que, incluida em uma esfera cujo raio fosse igual ao comprimento de Planck, geraria uma densidade da ordem de 10⁹³ g/cm³. Segundo a física atual, esta teria sido a densidade do Universo após um intervalo de tempo da ordem de ${10}^{-43}$ ${10}^{-43}$ segundos depois do Big Bang, o chamado tempo de Planck.

Em física, o tempo de Planck, (t_P), é a unidade de tempo no sistema de unidades naturais, conhecidas como unidades de Planck. Neste intervalo de tempo a luz viaja, no vácuo, uma distância que define a unidade natural conhecida por comprimento de Planck.^[1] A unidade recebe esse nome em referência a Max Planck, o primeiro a propô-la.

O tempo de Planck é definido como:

t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx 5.391247(60)\times 10^{-44}{\mbox{ s}}

^[2] /

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] =

onde:

\hbar =h/2\pi

é a constante de Planck reduzida

G = constante gravitacional

c = velocidade da luz no vácuo

s é a unidade de tempo do sistema internacional, o segundo.

Os dois dígitos entre parênteses denotam o erro padrão do valor estimado.

Tempo de Planck é o tempo passado sobre o Big Bang a partir do qual as implicações da teoria da relatividade geral passaram a ser válidas. Este intervalo de tempo situa-se na ordem dos 10⁻⁴³ s. Para regressões menores que o tempo de Planck é necessária uma teoria quântica da gravidade para explicar os fenômenos observados. Embora separado do instante inicial por uma fração ínfima de segundo, o Tempo de Planck não se confunde com o momento do Big Bang, porque a matéria energia passou por mudanças dramáticas naqueles pedaços infinitesimais de tempo que se sucedera a ocorrência da explosão inicial, que permitiu a expansão das 3 dimensões espaciais a que estamos acostumados a viver (altura x largura x profundidade) ao longo da 'linha do tempo'.

Em física, comprimento de Planck, denotado por ℓ_P, é uma unidade de comprimento igual a 1,616199(97) × 10⁻³⁵ m e corresponde à distância que a luz percorre no vácuo durante um tempo de Planck. É unidade básica do Sistema de Unidades de Planck.

O comprimento de Planck pode ser definido a partir de três constantes físicas fundamentais, quais sejam: a velocidade da luz no vácuo c, a constante de Planck e a constante gravitacional.

O comprimento de Planck desempenha uma função importante na física moderna, pois para comprimentos inferiores a este, tanto a mecanica quântica, como a relatividade geral deixam de conseguir descrever os comportamentos de particulas. Espaços inferiores ao comprimento de Planck têm sido alvo de exaustiva investigação na busca de uma teoria unificadora da relatividade com a mecânica quântica.

Valor

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como

\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;229(38)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] =

onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo, $G$ é a constante gravitacional e $ħ$ é a constante de Planck reduzida.^[1]^[2]

O comprimento de Planck é aproximadamente 10⁻²⁰ vezes o diâmetro de um próton.

A constante de Boltzmann ( $k$ ou $k_{B}$ ) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.^[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:^[2]

k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}

História

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. $k$ , com um valor preciso de 1.346×10⁻²³ ${\frac {J}{K}}$ (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje),

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] = introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).^[3]

Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o $R$ ${\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}$ ou $8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}$ . Deste modo estamos a considerar que $R$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

{\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] =

{\frac {R}{N}}=K_{b}

(ou

B

)

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] =

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

Valores de $k_{B}$	Unidades	Comentários
$1.380\ 649\times 10^{-23}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}$ na unidades do SI ^[1]
${\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}$	eV/K	Valores do CODATA ^[1] 1 electronvolt $={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J$ ^[1] ${\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}$
${\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}$	Hz/K	Valores do CODATA^[1] $1Hz\cdot$ h $={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J$ ^[1]
${\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}$	E_H/K	$E_{H}=2$ R_∞ $hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J$ ^[1] $={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h$ ^[1]
${\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$
${\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}$	cal/K	1 Caloria $=4.1868J$
${\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}$	cal/°R	1 grau de Rankine $={\frac {5}{9}}K$
${\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}$	ft lb/°R	1 força de pés - libras $={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J$
${\mbox{0.695 034 76 (63)}}$	cm⁻¹/K	Valor do CODATA^[1] $1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J$
${\mbox{0.001 987 2041 (18)}}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\mbox{0.008 314 4621 (75)}}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
$4.10$	$pN\cdot nm$	$k_{B}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\mbox{-228.599 1678 (40)}}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\bigg (}$ valor exato é ${\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}$
$1$	nat	em nats (logaritmo com base $e$ ), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)